Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Pages

Sabtu, 22 April 2023

Integral Tentu (Bagian 2)

 

Integral Tentu (Bagian 2)
Teorema Dasar Kalkulus
Andaikan f kontinu pada [a,b] dan F sebarang anti turunann dari f, maka:
baf(x)dx=F(x)ba=F(b)-F(a)
Bukti:
Andaikan P; a=x0<x1<x2<...<xn-1<xn=b adalah partisi sebrang dari [a,b]. Menurut teorema nilai rata-rata untuk turunan yang diterapkan pada F selang [xi-1,xi], diperoleh:
F(x)-F(xi-1)=F(ci)(xi-xi-1)=f(ci).Δxi untuk suatu ci(xi-1,xi)
Sedangkan F(b)-F(a)=F(xn)-F(x0)
=F(xn)-F(xn-1)-F(xn-2)+F(x1)-F(x0)
=ni=1[F(x)-F(xi-1)]
=ni=1f(ci).Δxi 
Bila kedua ruas dilimitkan untuk n, maka diperoleh:
F(b)-F(a)=limnni=1f(ci)Δxi=baf(x)dx
Contoh 1.
Perlihatkan bahwa baCdx=C(b-a), C konstanta.
Penyelesaian:
baCdx=Cxba=Cb-Ca=C(b-a), C konstanta.
Conoh 2.
Hitunglah 21(2x-3x2)dx.
Penyelesaian:
21(2x-3x2)dx=x^2-x^3\int_{1}^{2}=(4-8)-(1-1)= -4` 

Teorema Pendiferensialan Integral Tentu
Misalkan f koninu pada selang [a,b]. Jika dengan perubah x[a,b] dideinisikan dengan G(x)=xaf(t)dt. Maka fungsi G mempunyai turunan pada selang [a,b] dengan G(x)=f(x) untttuk setiap x[a,b] atau
G(x)=rrac{d}{dx}[xaf(t)dt]=f(x)
Bukti:
Arti geometri dari ffungsi G pada deffffinisi di atas ialah bahwa unuk f(t)0 pada [a,b] nilai G(x) menyatahkan luas daerah yang dibatasi oleh grafik kontinu y=f(t), garis t=a, garist=b, dan sumbu T.

Misalkan x[a,bb], sehingga x+Δx[a,b]. Menurut definisi fungsi turunan diperoleh:

Related Posts:

  • Integral Fungsi Rasional LinearIntegral Fungsi Rasional LinearFungsi rasional merupakan hasil bagi dua fungsi polinom (suku banyak) yang dituliskan `f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}, P(x) dan Q(x)` fungsi-fungsi polinom dengan `Q(x)\ne 0` untuk semua `x` di domain `… Read More
  • Integral Fungsi Rasional Kuadrat Integral Fungsi Rasional kuadratSelain dalam bentuk penyebut integran dinyatakan dalam faktor linear berbeda dan berulang, dapat juga difaktorkan dalam kombinasi linear dan kuadrat. Artinya penyebut dapat difaktorkan da… Read More
  • Notasi SigmaNotasi SigmaNotasi sigma adalah bentuk penulisan untuk meringkas penjumlahan suku- suku didalam suatu deret. Dimana, suku-suku tertentu mewakili pola tertentu. Dengan kata lain, tidak boleh sembarang suku dengan pola acak. Se… Read More
  • Integral Tentu Integral TentuIntegral Tentu sebuah fungsi erat sekali hubungannua dengan anti turunan dan integral tak tentu dari sebuah fungsi. Perbedaan pokoknya adalah bahwa integral tertentu, jika ada sebuah nilai bilangan rill, s… Read More
  • Integral Teknik Parsial Integral Teknik ParsialAndaikan penggunaan integral dengan metode substitusi tidak berhasil dalam menentukan hasil dari sebuah integral, maka selanjutnya kita akan menggunakan integral parsial. Dimana secara umum integr… Read More

0 komentar:

Posting Komentar